递推数列:在数列{An}中,A1=3,An+1=3An-2
在数列{An}中,A1=3,An+1=3An-2(1)求数列{An}的通项公式;(2)求数列{An}的前n项和Sn....
在数列{An}中,A1=3,An+1=3An-2 (1)求数列{An}的通项公式; (2)求数列{An}的前n项和Sn.
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注：n前面的括号括起的是下标
解：（1）A（n+1）-1=3（An-1）
A（n+1）-1/An -1 =3
设Bn=An - 1
B1=2
Bn=2X3^n-1
An - 1=2X3^n-1
An=2X3^n-1 + 1
（2）Sn=2X3^0+2x3^1+...+2X3^n-1+(1+1+...+1)
=2(3^0+3^1+...+3^n-1)+nX1
= 2X (1-3^n-1 X 3 / 1-3)+n (Sn=A1-An*q / 1-q)
=3^n-1+n
解：（1）A（n+1）-1=3（An-1）
A（n+1）-1/An -1 =3
设Bn=An - 1
B1=2
Bn=2X3^n-1
An - 1=2X3^n-1
An=2X3^n-1 + 1
（2）Sn=2X3^0+2x3^1+...+2X3^n-1+(1+1+...+1)
=2(3^0+3^1+...+3^n-1)+nX1
= 2X (1-3^n-1 X 3 / 1-3)+n (Sn=A1-An*q / 1-q)
=3^n-1+n
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