Question

如图,在Rt△abc和rt△bad中,ad平分∠cab,bc平分∠abd,ad、bc相交于点o。求证oc=od

Answer 1

因为没图，试设AB为两RT△的斜边。
证明：分别延长AC,BD交于F.
因为AD⊥BF AD平分∠FAB
∴BF=AB
同理AF=AB
∴△ABF是正三角形
∴∠CAB=∠DBA=60° AB=AB
∴RT△ABC≅RT△BAD
∴AC=BD 又∠AOC=∠BOD
∴RT△AOC≅RT△BOD
∴OC=OD
(会用四点共圆证更快捷)
证明2：
RT△AOC∼RT△BOD
∴∠CAO=∠ DBO
∠CAB=2∠CAO
∠DBA=2∠DBO
∴∠CAB=∠DBA
AB=AB
RT△ACB≅RT△BDA
∴AC=BD
∴△AOC≅△BOD
∴OC=OD