Question

实数x,y满足3<=xy^2<=8,4<=x^2/y<=9，（注意不是那道高考题）求x^2/y^3的最大值

Answer 1

由已知得 3^a<=(xy^2)^a<=8^a 4^b<=(x^2/y)^b<=9^b
那么两式相乘 3^a*4^b<=(xy^2)^a *(x^2/y)^b<=8^a*9^b
令a+2b=2 b -2a=3 即3^a*4^b<=x^2/y^3<=8^a*9^b
解得a=-4/5 b=7/5
将a、b代入即可得答案，答案比较复杂，就给楼主自己运算了

追问

标准答案是9
也就是说8^-0.8乘以9^1.4等于9吗？

追答

噢，抱歉，好像中间有一步算错了，就是当算到a=-4/5时，得到的不等式应该反向
也就是8^a<=(xy^2)^a<=3^a
所以两式相乘得到的应该是
8^a*4^b<=(xy^2)^a *(x^2/y)^b<=3^a*9^b
8^a*4^b<=x^2/y^3<=3^a*9^b
这时再把a、b的值代入就可以得到答案9了。
上解的错因在于利用指数函数性质时单调性搞错了，
所以在得出a、b的取值以后还要代回检验一下，这样才可保证万无一失。
因此楼主也可借鉴本人教训，来培养更全面的思考角度。