Question

高二等差数列~~

1.已知数列{bn}=1/(2n-1)(2n+1),求它的Sn
2.{an}中，a1=1,a2=1/(1+2),a3=1/(1+2+3),a4=1/(1+2+3+4).……，求它的前n项和？？
不是我出的，考卷上的~~~

Answer 1

1。 bn=1/2（1/2n-1）-1/2（1/2n+1）然后可求。
2。把分母写成通项n*（n+1）/2然后入上题般分解为2/n-2/(n-1) 然后可求

Answer 2

bn=0.5[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=0.5(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5……)
=0.5（1.5-1/(2n+1)(2n)）
=3/4-1/(2n+1)(4n)）

是我自己笨了哈，sorry
自认为Arasy回答的好

Answer 3

2bn=1/(2n-1)-1/(2n+1) 然后对2bn求和 得2sn 除2

an=sn-s（n-1）=2/n（n+1）=2（1/n-1/(n+1）) 求和 sn-s1=2（1/2-1/(n+1）)
sn=2-2/(n+1)

Answer 4

2.an=2/[(1+n)*n]=2/n-2/(n-1)解法同上

Answer 5

1. bn=1/(2n-1)(2n+1)=[(1/2n-1)-(1/2n+1)]/2
sn=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=(1/2)(1-1/(2n+1))=n/2n+1

2. an=1/(1+2+3+……+n)=2/(n^2+n)=2[1/n-1/(n+1)]
sn=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)