Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-1/f（x），且f（x）为奇函数，当0＜x＜1/2时，f（x）=4^x

则f（-11/4）=多少

Answer 1

f(-11/4)
=-f(11/4)
=-[-1/f(7/4)]
=1/f(7/4)
=1/[-1/f(3/4)]
=-f(3/4)
=-[-1/f(-1/4)]
=1/f(-1/4)
=-1/f(1/4)
=-1/4^(1/4)
=-(根号2)/2
需要说明的是，本题是一错题！因为在f(x)的定义域为R且为奇函数的前提下，条件f（x+1）=-1/f（x）不可能恒成立。因为，f(0)=0,那么f(1)=？呢！

追问

你没搞错吧

追答

因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0对吗？那么：f(1)=f(0+1)=-1/f(0)=-1/0，这有意义吗？

追问

把定义在R上这句话 去掉 再做做

追答

那就按上面的过程做。
或者：由已知得：f(x+2)=-1/f(x+1)=f(x),可知f(x)是以2为周期的周期函数，所以
f(-11/4)=f(-11/4+2)=f(-3/4)=-1/f(1/4)=-(根号2)/2