Question

已知函数f（x）=IxI（x-a），a为实数。1）讨论f（x）在R上的奇偶性

2）在a≤0时，求函数f（x）在闭区间[-1,1/2]上的最大值。

Answer 1

1)若a=0，则f(x)是奇函数；若a<>0，则f(x)是非奇非偶函数。
2)
1,a<=-2
若-1<=x<0，则f(x)=-x^2+ax，对称轴为x=a/2<=-1，f(x)在区间[-1,0)上递减。
若0<=x<=1/2，则f(x)=x^2-ax，对称轴为x=a/2<=-1，f(x)在区间[0,1/2]上递增。
此时，f(-1)=-a-1，f(1/2)=a/2+1/4，由a<=-2可得f(-1)>f(1/2)，最大值是-a-1。
2,-2<a<=0
f(x)在[-1,a)递增，在(a,0)递减，在[0,1/2]递增。
f(a/2)=a^2/4，f(1/2)=-a/2+1/4。-2<a<=0，则f(a/2)<f(1/2)，最大值是-a/2+1/4。

Answer 2

dawdwdwqdqsdddddddwads

Answer 3

∵f（－x）＋f（x）＝2x²＋|x－a|＋|x＋a|＋2不可能等于0，也就是说
f（-x）＝f（x）不可能成立，所以不会是奇函数
∵f（-x）－f（x）＝|x－a|－|x＋a|
∴要使f（-x）＝f（x）,则须|x－a|＝|x＋a|
∴a=0
因此，当a=0时是偶函数，当a≠0时既不是奇函数也不是偶函数