Question

求解一道初三上册数学证明题：

圆O与圆O1相交A.B两点,过点A作圆1的切线交圆O与点C。过点B作两圆的割线分别交圆O，圆O1于点E、F，EF与AC相交于点P。
1.求证：PA*PE等于PC*PF;
2.求证：PE²/PC²等于PF/PB；
3.当圆O1与圆O为等圆，PC:CE:EP等于3:4:5时，求△ECP与△FAP的面积的比值。

Answer 1

连接AB
我们可知道角BAC等于角F
因为角ABE等于角角C
所以我们很容易知道角FEC等于角BAC（三角形ABP与三角形PEC有两内角相等了）
然后我们可以很容易证明三角形PEC相似于三角形PFA
第一问就出来了
第二问是这样的，我们可以证明三角形PBA相似与三角形PAF，三角形PEC相似于三角形PBA
我们可以得到PE/PC=PA/PF

PE/PC=pA/pB
两个相乘就可以了
根据比列可知三角形PEC为直角三角形

Answer 2

1只要PAF相似PCE。其中一对对顶角，EPC=APF，还有，角CEP=CAB=AFB(圆周角性质)
2.利用1得到的结论
3.由题设，ECP为直角三角形，所以AE为直径。由1的相似，所以AF也是直径。所以B为EF中点。
设PC=3x,PB=3y,则ap=5y,bf=3y+5x,由于PA^2=PB*PF,可求出EP/PB=5X/3Y=16/9,EP/PF=16/35
面积比为其平方。
好像计算有点问题，你自己算算。思路没问题。

Answer 3

证明题，太难打字了，