Question

求解答一到高一数学三角函数题 sin1730°=!? 这些题目能有多种答案么！？也就是说是不同的表达方式。

sin1730°＝sin(19×90°＋20°)
第1步：这里的k＝19是奇数，所以要把sin变为cos；
第2步：确定1730°的终边在第四象限，那么就知道sin1730°的符号是“－”.
因此，sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20°
这个对么！？
sin1730=sin(360°×4+290°）
第一步，290°在第4象限，有因为sin （一全正；二正弦；三为切；四余弦）所以是负号
第二步，把钝角变锐角，-sin290°=-sin(90°×3+20°）=-sin20°
那这个答案呢！？对么！？
③！！sin1730°=sin290°=sin(360°-70°)=-sin70°对么！？

Answer 1

这道题，只可能有一种答案，不可能有多种答案。

解：
sin1730°
=sin(4×360°+290°)
=sin290°
=sin(360°-70°)
=-sin70°
=-cos20°

下面分析楼主的答案：
1、第一种解法是对的。

2、第二种解法是错误的，具体如下：
第一步有问题。sin290°本身就是一个负值，原因嘛，就是因为290°在第四象限，
如果sin1730°=-sin290°的话，就错了！应该是sin1730°=sin290°！！
跟着的第二步自然也就是错误的了。
应该是（套用楼主第一种解法的方法）：
sin290°=sin(3×90°+20°)
这里的3是奇数，所以要把sin变为cos；
确定290°的终边在第四象限，那么就知道sin270°的符号是“-”；
因此sin290°=-cos20°。
明白了吗？

追问

谢谢 ，明白了。原来-cos20° = -sin70° 我以为是两个不相等的值

Answer 2

前一个对，后一个不对，后一个的第二步就错了。正弦290度前不应有负号，因为你前面扔掉的是周期的整数倍。

追问

像这个sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20° 用cos表示也对的么！？
sin1730°=sin290°=sin(360°-70° ) =-sin70° 怎么一题有两种答案！？ 请问这两个答案的值是一样的么！？

追答

对了就这样

Answer 3

sin1730=sin(360°×5-70°）
第一步，-70°在第4象限，有因为sin （一全正；二正弦；三为切；四余弦）所以是负号
第二步，sin(-70°)=-sin70°

追问

像这个sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20° 用cos表示也对的么！？
sin1730°=sin290°=sin(360°-70° ) =-sin70° 怎么一题有两种答案！？ 请问这两个答案的值是一样的么！？

追答

sin(-70°)=-sin70°=- sin(90°-20° )=－cos20°
是一个答案，两个不同的表示方式

追问

哦哦 非常感谢阿！！！三角函数一不注意就乱了...请问学这些有没有什么口诀好记的！？

Answer 4

这些高手解题吗还是能够解对的，就是表达意思时，乱扯谈，就像第一个解的那个是对的他骗要去在补充错的那个上去，还有那个不是因为3是奇数 是因为（兀/2是奇兀).

Answer 5

第二个有错,这步不对：
=-sin(90°×3+20°）=-sin20

追问

我觉得也是 ！应该是这样吧 sin1730°=sin290°=sin(360°-70°)=-sin70° 这些问题不同的答案都对的么！？像这个sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20° 用cos表示也对的么！？

追答

sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20° 正确，
先看变不变名称，再由看所在象限看符号。
殊途同归。