设z是虚数，w=z+1/z是实数，且-1<w<2，求|z|的值及z的实部的取值范围
2个回答
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设z=a+bi, b≠0
则 w=a+bi+1/(a+bi)=a+bi+(a-bi)/(a²+b²)属于R
所以 b-b/(a²+b²)=0
因为 b≠0
所以 a²+b²=1
所以 |z|=√(a²+b²)=1
所以 w=2a
由已知 -1<2a<2
所以 -1/2<a<1
所以 |z|=1,实部属于（-1/2，1）
则 w=a+bi+1/(a+bi)=a+bi+(a-bi)/(a²+b²)属于R
所以 b-b/(a²+b²)=0
因为 b≠0
所以 a²+b²=1
所以 |z|=√(a²+b²)=1
所以 w=2a
由已知 -1<2a<2
所以 -1/2<a<1
所以 |z|=1,实部属于（-1/2，1）
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