Question

若函数f(x)导数为f'(x)=x*2-4x+3,则f(x+1)的单调递减区间

是定义在（0，+无穷）上非负导函数，且满足xf'(x)+f(x)<=0对任意正数a,b,(a<b)则必有

Answer 1

f'(x)=x*2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1或x=3
是f(x)的拐点。
已知f'(x)=x*2-4x+3
则f(x)=1/3x^3-2x^2+3x+c
代入1,3
f(1)=1/3-2+3+c=4/3+c
f(3)=9-18+9+c=c
f(1)>f(3)
所以f(x)的单减区间是1<x<3
1<x+1<3
0<x<2
所以f(x+1)的单减区间是{0,2}

Answer 2

f'(x)=x^2-4x+3
f(x)=x^3/3-2x^2+3x+C
f(x+1)=(x+1)^3/3-2(x+1)^2+3(x+1)+C=x^3/3-x^2+4/3+C
f'(x+1)=x^2-2x
令x^2-2x≤0
x(x-2)≤0
0≤x≤2
f(x+1)的单调递减区间为[0，2]。
注意：是闭区间。

Answer 3

f(x+1)与f(x)导函数相同，所以
f'(x)=x*2-4x+3＜0解得 x∈（1,3）
因此f（x）单调减区间为（1，3）
f（x+1）单调减区间为（0，2）

Answer 4

解:若设x+1=t 则f'(t)=t*2-4t+3
即把x+1当做一个整体 因式分解得到f'(t)=(t-3)(t-1)
因为该函数的定义域为R
所以f(t)的单调递减区间为（-∞,1)U(3,+∞)
嗯 不知道对不对啊

Answer 5

f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+3
=x^2-2x
=(x-1)^2-1
f(x+1)的单调递减区间为（-∞，1）