向量B能由向量组A线性表示,且表示不唯一应满足的条件是什么

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zzzbin872
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知道小有建树答主

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假设向量组A 里只有2个向量。
如果向量组A里的向量都互相不共线，那么任何向量B是可以唯一由向量组A线性表示的，所以按照题设条件，向量组A里的2个向量必然共线；
B要能够被A里的向量表示，B就必须和A里其中一个向量共线，否则就没法表示。

假设向量组A里有n个向量（n=3,...）。
还是一样，要表示不唯一，向量组A里必须至少存在两个向量共线；B要能够被A表示，B就必须和A里某个向量共线，或者和A里某几个向量的线性组合形成的向量共线。

n的情况下不好想象可以思考三维的情况，如果有两个向量a,d共线，另一个A里的向量c和它们不共线，那么向量B如果是向量a和c的一个线性组合共线的话，那么也可以表示为向量d和c的一个线性组合，所以表示也是不唯一的。

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