Question

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4根号2，另有一等腰梯形DEFG(CF∥DG）的底边DE与BC重合

操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒一个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G'（如图②）。探究：在运动过程中，四边形BDG'G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。

Answer 1

1、△ABC是等腰直角三角形，BC=,4√2，BC上的高为2√2，梯形的底DE=4√2，GF=2√2，高为√2.。梯形面积（4√2+2√2）*√2/2=6。
2、函数的定义域为0≤x≤4√2，函数式分两个区间分析。
3、在0≤x≤2√2时，梯形移出三角形之外部分为一平行四边形，其底长为运动距离x，其高为√2，面积为（√2）x，重合面积y1=6-(√2)x；
4、在2√2＜x≤4√2期间，重合面积是一三角形，其底长4√2-x，高为底的一半，面积为
y2=（1/2)(4√2-x)*(4√2-x)/2=(4√2-x)²/4

Answer 2

解：（1）因为G，F分别是AB，AC的中点
所以GF=1/2BC=1/2*4倍根号2=2倍根号2
过G点作GM垂直BC于M
因为AB =AC，角BAC=90度，BC=4倍根号2，G为AB中点
所以GM=根号2
又因为G，F分别是AB，AC的中点
所以GF=1/2BC=2倍根号2
S梯形DEFG=1/2（2倍根号2+4倍根号2）*根号2=6
所以等腰梯形DEFG胡面积为6
所以为2倍根号2，6

Answer 3

能。因为在三角形ABC中，角A＝90度　　　　AB=AC 所以BC2=2AC2
　　　因为BC=4√2 ∴AC=4 ∵F为AC中点∴CF=1/2AC=2 ∵四边形CEF'F为菱形∴CF=CE=2
∴时间为2秒