Question

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

Answer 1

已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
解　(1)当x＝0时，y＝1.
所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)．
(2)①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－6)2－4m＝0，m＝9.
综上，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.

Answer 2

：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（-6）2-4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

Answer 3

解：⑴当x=0时，．

所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．

⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；

②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．

综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．

Answer 4

解：⑴当x=0时，． 所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点； ②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，． 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9