Question

一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：①这列波

一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：①这列波可能具有的波速．②当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x=8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

Answer 1

（1）由对波形图分析可知，该波波长 λ=8 m．若波沿 x 轴正向传播，则有：
△x₁=nλ+

λ

4

=（8n+2）=v₁△t     （n=0、1、2、3 …）  
所以：v₁=（8n+2）

1

△t

=（8n+2）×

1

0.05

=（40+160 n） m/s     
若波沿 x 轴负向传播，则有：
△x₂=nλ+

3λ

4

=（8n+6）=v₂△t   （n=0、1、2、3 …）  
所以：v₂=（8n+6）

1

△t

=（8n+6）×

1

0.05

=（120+160 n） m/s    
于是得到波速 v 的通式为：v=（40+80 k） m/s                 
当 k=0、2、4 …时，波沿x轴正向传播．
当 k=1、3、5 …时，波沿x轴负向传播．                   
（2）当波速为 280 m/s时，则有：280=40+80 k．
解得：k=3  故波沿-x 方向传播．                            
因为：v=

λ

T

所以：T=

λ

v

=

8

280

s=

1

35

s                       
P 质点第一次达到波谷的所历时间为：
t=

3

4

T=

3

4

×

1

35

=

3

140

=2.1×10^-2 s                     
答：（1）这列波可能具有的波速v=（40+80 k） m/s                 
当 k=0、2、4 …时，波沿x轴正向传播．
当 k=1、3、5 …时，波沿x轴负向传播． 
（2）当波速为 280m/s时，波沿-x 方向传播． 此时图中质点P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是2.1×10^-2 s．