Question

已知命题p：对于m∈[-1，1]，不等式a 2 -5a-3≥ m 2 +8 恒成立；命题q：不等式x 2 +ax

已知命题p：对于m∈[-1，1]，不等式a 2 -5a-3≥ m 2 +8 恒成立；命题q：不等式x 2 +ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．

Answer 1

若命题p：对于m∈[-1，1]，不等式a 2 -5a-3≥ m 2 +8 恒成立； 由于 ( m 2 +8 ) max =3，∴a 2 -5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1． 若命题q：不等式x 2 +ax+2＜0有解，则△=a 2 -8≥0，解得 a≥2 2 或 a≤-2 2 ． 若p∨q为真，且p∧q为假，则p与q一真一假． 当p真q假时， a≥6或a≤-1 -2 2 ＜a＜2 2 ，解得 -2 2 ＜a≤-1 ，此时 a∈(-2 2 ，-1] ． 当q真p假时， -1＜a＜6 a≥2 2 或a≤-2 2 ，解得 2 2 ≤a＜6 ，此时 a∈[2 2 ，6) ． 综上可知：a的取值范围是 (-2 2 ，-1]∪ [2 2 ，6) ．