Question

如图，⊙O直径CD⊥AB于E，AF⊥BD于F，交CD的延长线于H，连AC．（1）求证：AC=AH；（2）若AB=42，OH=5，求

如图，⊙O直径CD⊥AB于E，AF⊥BD于F，交CD的延长线于H，连AC．（1）求证：AC=AH；（2）若AB=42，OH=5，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）∵AF⊥BD，CD⊥AB，
∴∠H=∠B，
又∵∠C=∠B，
∴∠C=∠H，
∴AC=AH；
（2）连接AO，∵AC=AH，CD⊥AB，
∴AE=

1

2

AB＝2

2

，CE=EH，
设ED=x，OE=y，
∴OA=OC=OD=x+y，
∴EH=CE=x+2y，
∴OH=x+3y，
∴x+3y=5，
又∵OA²=AE²+OE²，
∴(x+y)2＝y2+(2

2

)2，
∴x=2，y=1，
∴⊙O的半径x+y=3．