Question

如图所示，两根间距为L的光滑平行金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，右端弯曲成半径为r的圆弧，其

如图所示，两根间距为L的光滑平行金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，右端弯曲成半径为r的圆弧，其余水平，水平导轨处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，弯曲部分都不在磁场中．有两根相同的金属棒垂直导轨放置，棒质量均为m电阻均为R，b棒静置在水平导轨上，a棒从左端弯曲导轨高H处静止释放，运动中两棒都不相碰．则（1）a第一次进入磁场时速度多大？（2）若b第一次离开磁场时速度已达稳定，求此时速度．（3）若b第一次离开磁场时速度已达稳定且恰能到达右侧圆弧最高点则求Hr．

Answer 1

（1）a棒下降中机械能守恒，有：mgH=

1

2

mv₀²
得：v₀=

2gH

        
（2）a进入磁场后，ab系统动量守恒，设向右为正方向，有：
mv₀=2mv
解得：v=

gH 2

         
（3）b恰能通过最高点，则：mg=m

v32

r

根据机械能守恒定律：

1

2

mv²=

1

2

mv₃²+2mgr
联立得：

H

r

=10       
答：（1）a第一次进入磁场时速度为

2gH

；
（2）若b第一次离开磁场时速度已达稳定，此时速度v=

gH 2

．
（3）若b第一次离开磁场时速度已达稳定且恰能到达右侧圆弧最高点则

H

r

=10．