Question

在计算1+3+32+…+3100的值时，可设S=1+3+32+…+3100，①则3S=3+32+33+…+3101②②-①，得2S=3101-1，所以

在计算1+3+32+…+3100的值时，可设S=1+3+32+…+3100，①则3S=3+32+33+…+3101②②-①，得2S=3101-1，所以S=3101?12，试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

Answer 1

设S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴①，
8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁴+8²⁰⁰⁵②，
∴②-①，得7S=8²⁰⁰⁵-1，
∴S=

82005?1

7

；
同理可得1+x+x²+…+xⁿ=

xn+1?1

x?1

．