Question

已知圆C的参数方程为 x= 3 +2cosθ y=2sinθ （θ为参数

已知圆C的参数方程为 x= 3 +2cosθ y=2sinθ （θ为参数），（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角 α= π 6 ，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B两点的距离之积．

Answer 1

（1）由 x= 3 +2cosθ y=2sinθ 得 x- 3 =2cosθ y=2sinθ ， 两式平方后相加得（x- 3 ） 2 +y 2 =4，…（4分） ∴曲线C是以（ 3 ，0）为圆心，半径等于2的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ， 代入并整理得 ρ 2 -2 3 ρCOSθ-1=0 ． 即曲线C的极坐标方程是 ρ 2 -2 3 ρCOSθ-1=0  …（10分） （2）直线的参数方程是 x= 3 2 t y= 1 2 t （t是参数）． 因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t 1 和t 2 ， 圆化为直角坐标系的方程（x- 3 ） 2 +y 2 =4， 以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t 2 +3t-1=0  ①， 因为 1 和t 2 是方程①的解，从而 t 1 t 1 =-2． 所以|OA||OB|=t 1 t 2 |=|-1|=1．