Question

观察下列等式(x-1)(x+1)=x的平方-1,(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1

请你猜想一般规律:
(x-1)（x的n次方+x的n-1次方+x的n-2次方·····+x平方+x+1）=？？
2：已知x的3次方+x的2次方+x+1=0
x的2008次方的值

Answer 1

(x-1)（x的n次方+x的n-1次方+x的n-2次方·····+x平方+x+1）= x^(n+1) - 1

x^3+x^2+x+1=0,
则(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1=0, 所以x^4=1
x^2008=(x^4)^502=1^502=1

追问

x^3+x^2+x+1=0怎么就等于(x-1)(x^3+x^2+x+1）？

追答

因为(x^3+x^2+x+1)(x-1)=x^4 - 1,根据上一猜想得出，
所以x^4 - 1=0