Question

在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，BD=DC，∠BDC=∠BEA，BE和CD相交于

在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，BD=DC，∠BDC=∠BEA，BE和CD相交于点F，求BF和AC的关系

Answer 1

BF和AC的关系为：BF=AC

证明：

∵∠BDC=∠A+∠ACD，

   ∠BEA=∠EFC+∠ACD，

   ∠BDC=∠BEA，

∴∠A=∠EFC=∠BFD，

在△BDF中，

BF/sin∠BDF=BD/sin∠BFD

在△ADC中，

AC/sin∠ADC=DC/sin∠A

∵sin∠BDF=sin∠ADC，

  sin∠BFD=sin∠A，

   BD=DC，

∴AC=BF。