Question

如图,D为三角形ABC的边AB的上的中点,E为AC上一点,AF=2CE,BE和CD交于点O.证明oe=4分之一BE

Answer 1

过E做CD的平行线EF交AB于F

那么AF：AD=AE：AC=2：3（∵AE=2CE）

AF=2/3AD=2/3*1/2AB=1/3AB

DF=（1/2-1/3）AB=1/6AB，BF=2/3AB

OD‖EF

∴OE：BE=DF：BF=（1/6）:（2/3）=1:4

∴OE=1/4BE

Answer 2

证明：取AE的中点F，连接DF
∵D是AB的中点，F是AE的中点
∴DF是三角形ABE的中位线
∴DF＝BE/2，DF∥BE
∵F是AE的中点
∴AE＝2EF
∵AE＝2CE
∴CE＝EF
∴E是CF的中点
∵DF∥BE
∴OE是三角形CDF的中位线
∴OE＝DF/2
∴OE＝BE/4

Answer 3

题中AF=2CE应该为AE=2CE
证明如下
取AE中点F,连接DF.
在三角形ABE中根据三角形中位线定理，
DF＝（1/2）BE，
在三角形CDF中根据三角形中位线定理，
OE＝（1/2）DF，
所以OE＝（1/4）BE.
祝你好运