Question

若a，b都是非零向量，在什么条件下向量a+b与a-b共线？

Answer 1

若向量a+b与a-b共线
则存在实数λ，使得
a+b=λ(a-b)=λa-λb
∵a，b都是非零向量
若a，b不共线
根据平面向量基本定理
∴1=λ，1=-λ 矛盾
∴此时向量a+b与a-b不共线
若a,b共线，b=ma
a+b=(m+1)a,a-b=(1-m)a
a+b与a-b共线
∴在a,b共线的条件下向量a+b与a-b共线

Answer 2

∵a,b为非零向量
∴a+b≠a-b
若a+b与a-b共线，则存在一个实数k(k≠±1)，使得
a+b=k(a-b)
=>(k+1)b=(k-1)a
b=(k-1)a/(k+1)
即a,b共线
貌似就是这样了，有问题或者有错可追问。
望采纳，谢谢

Answer 3

若a+b与a-b共线，则一定有：
a+b=x*(a-b)
注：x属于实数
则有：
a+b=x*a-x*b
有
（1-x）*a=-（x+1）*b
若a向量和b向量共线，则x可以是任意实数，
若不共线，则，x无法取值，即不存在两者共线的可能
综上，两者共线。

Answer 4

a+b=k(a-b),k是不为1和-1的常数 。