Question

(07年·沈阳) 初三数学填空题，过程有点不理解，所以问一下为什么AM+AN=DM+DN（防止百度吞分，一会加分）

· 原题：△ABC是边长为3厘米的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且角BDC等于120度，以D为顶点作一个60度角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长为_______。
· 某版本解答：
延长AC至P点，使得CP=BM，
△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
BD=CD ∠DBC=∠DCB=30°
△ABC等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°所以 ∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理∠NCD=90°
所以 ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
所以 △BDM≌△CDP
所以 MD=PD
∠MDB=∠PDC
因为 ∠MDN=60°
所以 ∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即 ∠MDN=∠PDN=60°
所以 △NMD≌△NPD（SAS）所以 MN=PN=NC+CP=NC+BM所以 △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
△AMN的周长为6
（http://zhidao.baidu.com/question/95874110.html?an=0&si=2）
· 本人问题：
求证：AM+AN=DM+DN

Answer 1

人家这道题本来是没问题的，参考的答案求周长也没问题。你的过程有什么地方没明白？人家答案中本来也没有AM+AN=DM+DN啊，你仔细看看答案，到底什么地方不懂。实在不行，你加我我给你讲讲~

追问

这里：
所以 △NMD≌△NPD（SAS）所以 MN=PN=NC+CP=NC+BM所以 △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
没看明白。如果说
△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
那么不就是说AM+AN=DM+DN么
△AMN的周长=DM+DN+MN=BM+DM+DN+CN如果=AM+AN+NC+BM，那么AM+AN=DM+DN

追答

你是不是把上面全等的弄混了。这里：
△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6对吧？
那意思是MN=NC+CP这就是条件了
怎么到你那就变成了AM+AN=DM+DN了？

Answer 2

同学你想要的证明是错的，，AM+AN=DM+DN，，这个是不成立的，，假如，M点和A点重合了，，那么AM+AN=AC，而DM+DN=AD+CD，很显然AC不等于AD+CD，因为它们直角三角形的三条边，对吧，，加油，，，

追问

说的有道理。我用几何画板度量周长，发现周长也是变量。
但这毕竟是中考题啊，我看看别人有更好的答案没

Answer 3

6