Question

如图10,AD是RT△ABC斜边BC上的高,E是AC的中点，DE=1/2AC，直线ED与AB的延长线相交于点F，试判断△FDB与

△FAD是否相似？要详细过程 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

在△ABC中，由图中不难看出，角AFE和角BFD是一个公用角，只要在△FBD和△FDA中再找到一个相等角，即可得到这2个三角形相似。
证明：由图所示：
π=∠FBD+∠ABD，而又有π=∠FDA+∠ADE，
由于DE=AE=EC，
则∠EAD=∠EDA，
在△ABC中，
因为AD⊥BC
则∠CAD=∠ABC
∴必然有∠EDA=∠ABD
从而 必然有∠FBD=∠FDA
于是，在△FBD和△FDA中就找到了2对相等角，同理：∠FAD=∠FDB
所以必然有△FBD∽△FDA成立。
证毕。