Question

请教初三数学几何题：请高手们帮忙解答啊 是一道证明题

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=CD,∠BAD=120°，E为CD上一点，EF垂直于AE,且∠AFE=30°，AF交BC于G点，EH//BC交AF于点H.求证：HE=BG+DE

Answer 1

证明：∵AD∥BC,∠ADC=180º
∴∠BCD=60º
∵EH∥BC∥AD
∴∠DEF=60º∵
∴三角形AFE为直角三角形，∠AFE=30∴∠FAE=60º
以A为定点，旋转AED,使D,B重合，E移动到E‘
连接HE'
∵∠FAE=60º,∠BAD=120º∴∠EAD+∠BAG=60º
可推出∠E'AG=60º
∴∠E'AG=∠FAE
∵E'A=EA,AH=AH
∴⊿E'AH≌⊿EAH
∴E'H=EH,∠AE'H=∠AEH
同理可证：
⊿E'AG≌⊿EAG
∠AE'G=∠AEG
∴∠HE'G=∠HEG
∵HE∥EC
∴∠EHG=∠E'GH
∴∠E'HG=∠EGH
∴E'H∥EG
∴四边形E'GEH为平行四边形，
∴HE=E'G
即HE=BG+DE