Question

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n）,B(-1,-2)。 (1)求反比例函数和一次函数关系式。 (2)在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求出P的坐标，若不存在请说明理由。图：

Answer 1

(1)由条件得k1=2n
k1=2
n=2k2+b
-2=-k2+b
∴k1=2,n=1,k2=1,b=-1
反比例函数为 y=2/x .一次函数为 y=x-1
(2)若在AB上存在一点P(x,y),使⊿APO∽⊿AOB
∴AO/AB=AP/AO ∴AO²=AP·AB
∵AO=√5，AB=3√2
∴AP=√5²/3√2=5√2/6
∴AP/AB=5/18
AP/PB=5/13
∴x=[2+5/13×(-1)]/(1+5/13)=7/6
y=[1+5/13×(-2)]/﹙1+5/13﹚=1/6
P的坐标是（7/6,1/6）