Question

函数f(x)=|x+1|+|ax+b|,(b≠1),若存在三个互不相等的实数X1，X2，X3，使f（x1)=f(x2)=f(x3),则a=?

要求具体的思路

Answer 1

设y1＝x+1 y2＝ax+b
y1＝0 x1＝-1 y2＝0 x2＝﹙-b/a﹚
存在三个互不相等的实数X1，X2，X3，使f（x1)=f(x2)=f(x3)←→f﹙-1﹚＝f﹙-b/a﹚
[从画图可知，其他情况之多两个点函数相等。]
|a﹙-1﹚+b|＝|-b/a+1| a＝[b±√﹙b²±4b-4﹚]/2
根据b值不同，可以有0.1.，2,,3,4个a的值。

追问

我有点不懂，为什么“y1＝0 ， y2＝0 ”题中没说f(x)=0呀
”从画图可知“，图怎么画呀，是要假设绝对值大于0还是小于0吗？
“|a﹙-1﹚+b|＝|-b/a+1| ”，这步又是为什么？

追答

如图 红色折线为函数图像。只当中间一段水平时，才有三个不同的x，.函数值相等。而这一段的两端，就是从y1＝0.y2＝0,,求得。而中间一段水平，就是f﹙x1﹚＝f﹙x2﹚
即|a﹙-1﹚+b|＝|-b/a+1| 。
再看看，想想。

追问

|a﹙-1﹚+b|＝|-b/a+1| 则 |b-a|＝|(a-b)/a|
a.>0,a-b>0时，a=1
a.>0,a-b0时，a=-1
a.<0,a-b<0时，a=-1
对吗？