Question

双曲线上的a,b,c分别指什么，为什么b>c时，是指双曲线的右支

Answer 1

数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。

● 双曲线的第二定义:
到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)

·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a

·双曲线的参数方程为：
x=X+a·secθ
y=Y+b·tanθ
(θ为参数)

·几何性质：
1、取值区域：x≥a,x≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1，+∞]

6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

Answer 2

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：a(-a,0)
a’(a,0)
aa’叫做双曲线的实轴，长2a；
b(0,-b)
b’(0,b)
bb’叫做双曲线的虚轴，长2b。
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a
取值范围：（1，+∞)
6
双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
7
双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。
过右焦点的半径r=|ex-a|
过左焦点的半径r=|ex+a|
8
等轴双曲线
双曲线的实轴与虚轴长相等
2a=2b
e=√2
9
共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
与
(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
叫共轭双曲线
（1）共渐近线
（2）e1+e2>=2√2
10
准线：
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

Answer 3

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：a(-a,0)
a’(a,0)
aa’叫做双曲线的实轴，长2a；
b(0,-b)
b’(0,b)
bb’叫做双曲线的虚轴，长2b。
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a
取值范围：（1，+∞)
6
双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
7
双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。
过右焦点的半径r=|ex-a|
过左焦点的半径r=|ex+a|
8
等轴双曲线
双曲线的实轴与虚轴长相等
2a=2b
e=√2
9
共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
与
(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
叫共轭双曲线
（1）共渐近线
（2）e1+e2>=2√2
10
准线：
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

Answer 4

你画出它的特征矩形，一看就明白．