Question

如图已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-8/x的图像交于A.B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是-2

在直线AB上是否存在点P，使S△POA＝2S△AOB，求出P点坐标

Answer 1

把点A，B代入y=-8/x
y=-8/(-2)=4 所以点A为(-2,4)
-2=-8/x x=4 所以点B为(4,-2)
把A(-2,4)B(4,-2)代入y=kx+b
4=b-2k
-2=4k+b
解得 k=-1 b=2
y=-x+2
点O到直线距离一定 要使S△POA=2S△AOB 则|PA|=|2AB|
设点P为(x,2-x)
若 点P在A的左面 2(4+2)=12 2(4+2)=12
-2-12=-14 4+12=16 所以点P为(-14,16)
若 点P在B的右面 因为关于x=y对称 所以点P为(16,-14)

Answer 2

将A点的横坐标X=-2 带入Y=-8/X=-8/-2=4 即A（-2，4）
将B点的纵坐标Y=-2带入Y=-8/X得-2=-8/X=>X=4 即B(4,-2)。
将A,B分别带入Y=KX+b有4=-2K+B，-2=4K+B 解得：-6=6K =>K=-1,B=2
有一次函数：Y=-X+2
OA²=OB²=|2|²+|4|²，所以S△OAB是等腰三角形，AB的中点即满足S△POA＝S△AOB/2。
即OP是交AOB的角平分线，同时垂直与AB。即OP所在的直线的K值与Y=-X+2的K=-1值成相反倒数关系即K=1，O点（0，0）所以OP所在的直线函数为Y=X。与Y=-X+2的交点是Y=X=-X+2得X=1，Y=1即P(1,1)。
P点坐标为（1，1）。