Question

如图所示，⊙O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切⊙O于点G△DFE∽△EFA

如果EF=1，求FG的长

Answer 1

（1）
∵EF∥CB，∴∠DEF=∠DCB，
∵∠DCB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB。
∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA；

（2）
∵△DFE∽△EFA，∴EF/FA=FD/EF。
∴EF²=FA×FD，
∵FG切圆于G，
∴FG²=FA×FD。
∴EF²＝FG²，即，EF＝FG
∵EF=1，
∴FG=1。