Question

如图，已知直线AB y=1/2 x+2与y轴分别交于点A，B，以x轴上一点C为圆心的圆与 直线AB相切于点A。 （1）求点

直线AB相切于点A。
（1）求点A，B，C的坐标
（2）设圆C与x轴分别交于点P，Q（点P在左边），求证：∠PAB=∠PAO
（3）另有一点M在第一象限内的圆弧上运动时，问∠PMB=∠PMO是否成立？如果成
立，请证明之；如果不成立，请说明理由。
主要是第三小问

Answer 1

这是初中题目。
1、y=x/2+2,
令x=0,y=2,
∴A坐标为：A（0，2）。
令y=0,x=-4,
∴B坐标为：B（-4，0）。
∵AB是圆的切线，
∴〈CAB=90°，
设C（m,0),根据勾股定理，
BC^2=AB^2+AC^2,
AC^2=2^2+m^2,
AB^2=2^2+4^2=20,
(4+m)^2=20+4+m^2,
m=1,
∴C（1，0）。
2、∵|PC|=|AC|=R，
∴△CAP为等腰△，
∴〈CPA=〈PAC，
∵BA是圆的切线，
∴ 〈BAC=90°，
∴ 〈BAP=90°-〈PAC=90°-〈APC，
〈AQP=90°-〈APC，
∴〈PAB=〈PQA，（不是PAQ），
这是圆内同弧的圆周角和弦切角相等的性质。
3、|AC|=√5，P坐标：（1-√5，0），
|BP|/|PO|=（4-√5+1）/（√5-1）=√5，（1）
圆方程为：（x-1)^2+y^2=5,
设M（x0,y0),
M在圆上，(x0-1)^2+y0^2=5,
x0^2+y0^2-2x0=4,
x0^2+y0^2=4+2x0,
|BM||=√[（4+x0)^2+y0^2]=√（16+8x0+x0^2+y0^2)=√（16+4+2x0)=√（20+2x0),
|OM|=√（x0^2+y0^2)=√（4+2x0),
|BM|/|OM|=√（20+2x0)/√（4+2x0)=√5，（2）
比较（1）和（2）式，
|MB|/|MO|=|BP|/|PO|，
根据三角形角平分线性质可知，
PM是〈BMO的平分线，
∴〈BMP=〈PMO。

Answer 2

(1),(2)略
(3)∠PMB=∠PMO成立
连接CM,CA
因为OC=1,OA=2,所以AC=CM=根号5
因为OC=1,CB=5
所以CM/OC=BC/CM
因为∠BCM=∠OCM
所以三角形BCM与OCM相似
所以∠OMC=∠MBC
因为CP=CM,所以∠CMP=∠CPM
因为∠CMP=∠OMC+∠PMO,∠CPM=∠MBC+∠PMB
所以,∠PMB=∠PMO

Answer 3

（1）.A（0，2）B（-4，0）C（1，0）
（2）.设圆与y轴另一个交点为N，连接PN，PA=PN，所以：∠PAO=∠PNO
又由弦切角定理： ∠PAB=∠PNO=∠PAO得证。
（3）.∠PMB=∠PMO成立。
证明：设M（a，b），因为M在圆C上，则（a-1）^2+b^2=5。根据P点坐标（1-5^1/2，0）
可以将BM、PM、BP、PO、OM这五条边用含a的算式表示出来，则根据余弦定理：
在△BMP中，cos∠PMB=（BM^2+PM^2-BP^2）/2BM*PM，
在△OMP中，cos∠PMO=（OM^2+PM^2-OP^2）/2OM*PM，
这样可以将cos∠PMB和cos∠PMO分别用含a的算式表示出来，化简之后得出：
cos∠PMB=cos∠PMO，又因为均为锐角，所以∠PMB=∠PMO。
备注：不要认为第3问的计算量很大，其实你一步步算下去之后就会发现每个步骤的计算都很简 单，由于把中间过程打出来实在是太费事了（还要带根号），只把主体思路写了出来，希望对你有帮助。

Answer 4

求什么东西？？？？没打全 啊

1.A（0，2）B（-4，0）C（1，0）
2.设圆与y轴另一个交点为N
连接PN，PA=PN，所以弧相等，所以角相等，弦切角定理

3 利用角平分线分线断成比例定理证明，要证明∠PMB=∠PMO，只要证明BM/OM=BP/PO即可

Answer 5

圆的公式＝直线的公式。这个思路做。手机打字，尤其打字母不好打。不给你解了