Question

已知，四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，H是EF的中点 猜想：GH与EF的位置关系是_____

证明你的猜想

答得好另加悬赏

Answer 1

答案是垂直的。证明：连接EG，和FG，因为E是AD中点，G是BD中点，所以GE平行于AB且等于AB的一半，同理GF平行且等于CD的一半，又AB=CD，所以GE=GF，在三角形EFG中，H为EF中点，又GE=FG，所以GH是三角形EFG的中垂线，所以GH垂直于EF。我到是不需要你的分哈，帮得到你就行。

Answer 2

GH⊥EF
证明：连接EG、FG
∵E是AD的中点，G是BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG＝AB/2
∵F是BC的中点，G是BD的中点
∴FG是△BCD的中位线
∴FG＝CD/2
∵AB＝CD
∴EG＝FG
∴等腰△EFG
∵H是EF的中点
∴GH⊥EF （等腰三角形三线合一）

Answer 3

四边形是等腰梯形的话，按照题目叙述，GH垂直于EF

Answer 4

应该是垂直吧