Question

如图，O是平行四边形ABCD对角线BD的中点，直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F，求证：AB=CF

如图，O是平行四边形ABCD对角线BD的中点，直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F，求证：AB=CF

Answer 1

同学，你的题目打错了吧……应该是“求证：AE=CF”吧……你仔细看看，是不是题目本来就是AE=CF，如果不是那也许就是题目打错了。我下面的解答是针对题目“求证AE＝CF”的
证明：
∵ABCD为平行四边形（已知）
∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分），AB∥DC（平行四边形对边平行）
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE（内错角相等）
在△AEO与△CFO中，
∠EAC=∠FCA（已证）
∠AEF=∠CFE（已证）
OA=OC（已证）
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴AB=CF

Answer 2

∠ABO=∠CDO ;∠BOE=∠DOF ;BO=DO so, BE=DF , 因AB=CD ,so, AE=CF

Answer 3

因为平行四边形ABCD，所以得AB∥CD，AD∥BC，所以∠E=∠F，∠ABO=∠CDO，又因为BO=DO，所以△EBO≌△FDO，所以BE=DF，所以AE=CF

Answer 4

AO=CO
∠AOE=∠COF
因为AB//DC，所以∠OCF=∠OAE
所以△AOE全等于△COF（角边角）
所以AE=CF

Answer 5

SB..................................................................