Question

sinθ+cosθ=二分之一，求sinθ-cosθ=？

Answer 1

解：
可设sinx-cosx=y
结合sinx+cosx=1/2
解得：sinx=(2y+1)/4
cosx=(1-2y)/4
由sin²x+cos²x=1可得：
[(1+2y)/4]²+[(1-2y)/4]²=1
∴2+8y²=16
y²=7/4
∴y=±(√7)/2
即sinx-cosx=±(√7)/2

Answer 2

sinθ+cosθ=二分之一
平方得

（sinθ+cosθ）²=（二分之一）²
1+2sinθcosθ=1/4
2sinθcosθ=-3/4
所以
1-2sinθcosθ=1+3/4=7/4
即
(sinθ-cosθ)²=7/4
sinθ-cosθ=±√7/2

Answer 3

(sina＋cosa)²=(1/2)²
1＋2sinacosa=1/4
2sinacosa=－3/4
1－2sinacosa=7/4
(sina－cosa)²=7/4
sina－cosa=±√7/2