Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a的平方-2bc=c的平方-2ab,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

因为：a^2-2bc=c^2-2ab
a^2-c^2+2ab-2bc=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
因为a,b,c是三角形ABC的三边长
所以a+c+2b>0
所以a-c=0
a=c
所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

经已经条件得：a²-2bc=c²-2ab
得出：a²+2ab=c²+2bc
二边同时加b²：a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
算出：(a+b)²=(c+b)²
a+b=c+b
a=c
三角形是等腰三角形。

Answer 3

a²-2bc=c²-2ab
a²+2ab=c²+2bc
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b)²=(c+b)²
a+b=c+b
a=c
三角形是等腰三角形。

Answer 4

a^2-c^2=2bc-2ab
(a-c)(a+c)=2b(c-a)
(a-c)(a+c-2b)=0
因为a+c-2b>0
所以a-c=0
a=c
等腰三角形

Answer 5

等腰三角形
a的平方-2bc=c的平方-2ab
a的平方+2ab=c的平方+2bc
两边同时+b的平方可得完全平方公式
（a+b)的平方=（c+b）的平方
a+b=c+b
a=c