Question

如图 在单位长度为1的正方形网格中 一段圆弧经过网格的交点A.B.C. 求角AC...

如图 在单位长度为1的正方形网格中 一段圆弧经过网格的交点A.B.C.
求角ACO的正弦值

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Answer 1

如图，做CD垂直于AO，

根据A、B、C、D、O的位置，可知，角ACO=2*角ACD，AD=AO/2=2，CD=6

AC=根号(AD平方+CD平方)=根号(2^2+6^2)=2*根号(10)

角ACD的正弦=AD/AC=2/(2*根号(10))=1/根号(10)

角ACD的余弦=CD/AC=6/(2*根号(10))=3/根号(10)

根据sin2α=2sin αcos α

角ACO的正弦=2×角ACD的正弦×角ACD的余弦=2*(1/根号(10))*(3/根号(10))=3/5