Question

F1,F2是椭圆的两个焦点，满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

以F1F2为直径的圆在椭圆内部，令c＜b.
易得： 0＜ e ＜√2/2
为什么点M的轨迹方程是过原点的圆？

Answer 1

点M的轨迹方程不是过原点的圆
是以原点为圆心，c为半径的圆
满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部，
则c<b
a^2=b^2+c^2>2c^2
a>√2c
e=c/a
e<√2/2
所以 椭圆离心率的取值范围是 0＜ e ＜√2/2

追问

为什么是个圆形啊？？
是以原点为圆心，c为半径的圆
满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部

追答

向量MF1*向量MF2=0
则MF1⊥MF2
点M满足∠F1Mf2=90°
所以M在以F1F2为直径的圆上，

追问

这个我明白啊~可是为什么他90度就是圆~~