Question

求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx. 要详细过程，说明为什么要那样求，不够详细不给分！

求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx.
要详细过程，说明为什么要那样求，不够详细不给分！

Answer 1

看看，你觉得够详细吗？我认为不能在详细了！

Answer 2

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),
因此在对方程两边对于X求导时，要把y看成是x的函数，这样就可以得到
e^y*y'+y+xy'=0
从而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx

Answer 3

设 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的两边对x求导数
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：
f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]
即 y ' = -y/(x+e^y)...........②
这说明：在.①中把f(x),换成 y ，就是把y 看成 x 的函数来 求导；有
e^y * y'+ y+ xy'=0

Answer 4

把方程的两边对x求导数
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0
从而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解

Answer 5

由隐函数的求导法则可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)