Question

在三角形ABC中，角B=22.5度，AB的垂直平行线交BC与点D，DF垂直AC于F，与BC边上的高AE交于点G。求证：EG=EC

Answer 1

求证应该是EG=EC吧
证明：连接AD,由题意得：
∵∠B=∠BAD=22.5度;
∴∠BDA=135度
∴∠ADE=45度
又∵AE⊥DC
∴△AED为等腰直角三角形
∴AE=DE
又∵∠EGF+∠EGD=180度
又∵四边形EGFC中，∠GEC=∠GFC=90度
∴∠C+∠EGF=180
∴∠DGE=∠C
∠DEG=∠AEC=90度
DE=AE
∴△DEG≌△AEC（AAS）
∴EG=EC
以上过程，看明白了吗？用的是角角边证明两个三角形全等（一个是直角，一个是证明了相等的角，边是等腰直角三角形的两条直角边）。