Question

设函数f(x)=x³-3ax+b(a≠0）.

(1)若曲线y=f(x)在点（2,f(x)）处与直线y=8相切，求a,b的值
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点。

Answer 1

1)f'(x)=3x^2-3a
在点(2，f(2))处与直线y=8相切, 则有f'(2)=0=12-3a, 得：a=4
且f(2)=8=8-3*4*2+b, 得：b=24
即f(x)=x^3-12x+24
2)a<0时，f'(x)=3(x^2-a)>0, 因此f(x)在R上都单调增
f'(x)=3(x^2-a),
a>0时，极值点为x=√a,-√a
单调增区间为：(-∞,-√a), (√a,+∞)
单调减区间为：（-√a, √a)
极大值f(-√a)=2a√a+b
极小值f(√a)=-2a√a+b