如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D。试着说明∠D=∠A
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答:2∠D=∠A
∠D=∠DCE-∠DBC.(外角)
2∠D=2∠DCE-2∠DBC.
因为BD,CD分别为∠ABC,∠ACE的角平分线,
所以2∠DCE=∠ACE,2∠DBC=∠ABC,
2∠D=∠ACE- ∠ABC,
∠ACE- ∠ABC=∠A,(外角)
所以2∠D=∠A
∠D=∠DCE-∠DBC.(外角)
2∠D=2∠DCE-2∠DBC.
因为BD,CD分别为∠ABC,∠ACE的角平分线,
所以2∠DCE=∠ACE,2∠DBC=∠ABC,
2∠D=∠ACE- ∠ABC,
∠ACE- ∠ABC=∠A,(外角)
所以2∠D=∠A
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