Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交与D，求证：∠A=2∠D

写完整点，拜托了

Answer 1

∠A=∠ACE-∠ABC (依据：外角定理，其中E在BC的延长线上）
=2∠DCE-2∠DBC （角平分线的性质）
=2(∠DCE-∠DBC)
=2∠D （外角定理）

Answer 2

证明：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2
∴∠A＝2∠D

Answer 3

∠ACE=∠A+∠B (1)
∠ACE=2∠DCE=2∠D+2∠DBC=2∠D+∠B (2)

把（2）式左边用∠A+∠B代替
得到 ∠A=2∠D

Answer 4

因为∠ACE=∠A+∠ABC(三角形外角等于不相邻内角和)
所以∠A=∠ACE-∠ABC（等式性质）
同理∠D=∠DCE-∠DBC
因为BD是∠ABC的平分线（已知）
所以∠ABC=2∠DBC(平分线意义)
同理∠ACE=2∠DCE
所以∠A=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE-∠DBC)=2∠D

Answer 5

角ABC+角ACB+角A=角CBD+角D+角BCD=180
2角CBD+角ACB+角A=角CBD+角D+角ACB+(角A+2角CBD)/2
1/2角A=角D
：∠A=2∠D