设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角． 求证：平面PCB⊥平面ABC．
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过点P作底面ABC的垂线，垂足为O点。因为PA=PB=PC,又△POA、△POB、△POC都是直角三角形。∴OA=OB=OC,O为△ABC的外心。
∵△BAC为Rt三角形。BC为斜边
∴点O点D重合。
即PD⊥平面ABC
PD在平面PBC内
∴平面PCB⊥平面ABC
∵△BAC为Rt三角形。BC为斜边
∴点O点D重合。
即PD⊥平面ABC
PD在平面PBC内
∴平面PCB⊥平面ABC
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