Question

已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆（x+1）^2+y^2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程

Answer 1

设A(x1,y1) M(x,y)
则（x1+1）^2+y1^2=4
(x1+4)/2=x (y1+3)/2=y
x1=2x-4 y1=2y-3
代入：（x1+1）^2+y1^2=4
（2x-3)^2+(2y-3)^2=4
(x-3/2)^+(y-3/2)^2=1
这就是M的轨迹方程。

Answer 2

设M(x,y) A(a,b) 则 a=2x-4; b=2y-3代入
(a+1)²+b²=4中得：(2x-3)²+(2y-3)²=4;
即：(x-3/2)²+(y-3/2)²=1就是动点M的轨迹方程

Answer 3

设中点为（a，b）点A为（x，y）
则2a=4+x，x=2a-4
2b=3+y ， y=2b-3
把（x，y）代进圆的方程得
（2a-4+1）^2+(2b-3)^2=4
化简得（a-3/2)^2+(b-3/2)^2=1
即（x-3/2)^2+(y-3/2)^2=1

Answer 4

先求出A点的坐标
然后求出直线AB 的方程
点M为AB的中点，表达出来
然后代入直线AB的方程式中就可以求出M的轨迹