如图,在四边形ABCD中,AB=2AC.AD平分角BAC DA=DB 求证DC垂直于AC
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取AB中点E,连接EC交AD于F
因为DA＝DB,所以△ADB不等腰△
因为E为AB的中点,所以ED⊥AB,且AB＝2AE
因为AB=2AC,AB＝2AE
所以AE＝AC
所以△EAC为等腰△
因为AD平分角BAC
所以AD垂直平分EC
所以ED＝DC
在△AED和△ACD中
∠EAD＝∠CAD,AE＝AC,ED＝CD,AD＝AD
所以两三角形全等
因为ED⊥AB
所以DC⊥AC
因为DA＝DB,所以△ADB不等腰△
因为E为AB的中点,所以ED⊥AB,且AB＝2AE
因为AB=2AC,AB＝2AE
所以AE＝AC
所以△EAC为等腰△
因为AD平分角BAC
所以AD垂直平分EC
所以ED＝DC
在△AED和△ACD中
∠EAD＝∠CAD,AE＝AC,ED＝CD,AD＝AD
所以两三角形全等
因为ED⊥AB
所以DC⊥AC
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