Question

这题看不明白，f(x)是奇函数,我看答案f（2)=6怎么会等于6呢？f(-2)=6.因该说是f(-x) =-f(x),

设f(x)函数是奇函数,g(x)是以4为周期的周期函数,且f(-2)=g(-2)=6,若f（0）+g（f（-2）+g(-2)）/g²（20f(2)）=1/2,则g(0)=？
还有就是这题周期函数该怎么用，做这种题的思路是什么样的谢谢啦

Answer 1

答案是不是2？
如果没错的话，答案里的f(2)=6估计是打印错了。
f(2)=-f(-2)=-6;
g(x)以4为周期，所以g(x)=g(4+x)；
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，由已给方程可知在0处有定义，所以f(0)=0【这是一定的；
f（-2）+g(-2)=12，由g(x)=g(4+x)可知，g(12)=g(0);
20f(2)=-120,由g(x)=g(4+x)可知,g(-120)=g(0);
所以原式可以化简为0+g(0)/g²(0)=1/2;
又g(0)可在分母,所以g(0)不可能为0，解得g(0)=2。
做题目就是把已知情况充分利用，往结果上靠拢就好了。

追问

就差最后一步，脑子有点转不过弯，我理解的周期函数是这样的g(0+4)=g(0),这g(x)=g(4+x),g(12+4)=g(16)我理解的周期函数就是这样。。。但我看别人做得是g(12)=g(-120）=g(0),也就是说存在这么个周期，但说了是4的周期，我就不不明白这周期4该怎么理解，请赐教拜谢。

追答

……=g(-120)=……=g(-12)=g(-8)=g(-4)=g(0)=g(4)=g(8)=g(12)=……
这样懂吗？

追问

哦，很好，有点像等差数列

Answer 2

g(0)=2,过程如下
f(x)为奇函数，所以f(0)=0 ,f(2)=-f(-2)=-6,g(-120)=g(0) ,g(12)=g(0),代进原方程就能解出来g(0)=2了

Answer 3

追问

最后一步是怎么理解的，怎么利用的周期4，g^2(-120)是g(12)的2倍，最后一步是怎么来的，是存在一个周期使得g（0）=g(12)=g(120)这个意思吗？

追答

嗯

Answer 4

/g²（20f(2)）什么意思