在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
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a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n
那么a(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^n-2^(n+1)
=3an-n×3^(n+1)-3×2^n
=3×[an-n×3^n-2^n]
而a1-1×3^1-2^1=2-3-2=-3
所以数列{an-n×3^n-2^n}是以-3为首项、3为公比的等比数列
那么an-n×3^n-2^n=-3×3^(n-1)=-3^n
所以an=(n-1)×3^n+2^n (n∈N+)
那么a(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^n-2^(n+1)
=3an-n×3^(n+1)-3×2^n
=3×[an-n×3^n-2^n]
而a1-1×3^1-2^1=2-3-2=-3
所以数列{an-n×3^n-2^n}是以-3为首项、3为公比的等比数列
那么an-n×3^n-2^n=-3×3^(n-1)=-3^n
所以an=(n-1)×3^n+2^n (n∈N+)
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