Question

y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N，SN)均在函数y=f（x）上，求AN BN=3/AN*A(N-1)使BN前N项和TN

＜M/20求最小正整数M

Answer 1

解：
x=n f(x)=Sn代入函数方程：
Sn=3n²-2n
n=1时，S1=a1=3-2=1
n≥2时，Sn=3n²-2n S(n-1)=3(n-1)²-2(n-1)
Sn-S(n-1)=an=3n²-2n-3(n-1)²+2(n-1)=6n-5
n=1时，a1=6-5=1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=6n-5。
bn=3/[ana(n+1)]=3/[(6n-5)(6n+1)]=(1/2)[1/(6n-5)-1/(6n+1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/7+1/7-1/13+...+1/(6n-5)-1/(6n+1)]
=(1/2)[1-1/(6n+1)]
=3/(6n+1)
令Tn<M/20
3/(6n+1)<M/20
M>60/(6n+1)
n≥1 6n+1≥7，当n=1时，6n+1有最小值7，此时60/(6n+1)有最大值60/7
M>60/7，又M为正整数，M≥9，M的最小值为9。