Question

已知f（x）=|x^2-4x+3| ①作出f（x）的图象并求出减区间 ②求集合M=｛m|使方程f（x）=m有4个不同根｝

详细步骤

Answer 1

先对个g(x)=x²-4x+3进行考察：

对称轴：x=2

g'(x)=2x-4

x<2,单减

x>2,单增

令x²-4x+3=0，得图像与x轴的两个交点：（1，0）（3，0）

所以f(x)=|x²-4x+3|，将图像下方的部分对折上来即可：

①由图可知：单调减区间（-∞，1]∪[3，+∞）

②PS：“使方程f（x）=m有4个不同根”即等价于“与x轴平行的直线y=m，与f(x)的函数图像有4个不同交点”

由图可知：

a、m>3，2个根

b、m=3，3个根

c、0<m<3，4个根

d、m=0，2个根

e、m<0，无根

∴M=｛m|0<m<3｝

稍等，图片很快传上来